Phân phối Poission

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, phân phối Poisson là một phân phối xác suất rời rạc. Nó khác với các phân phối xác suất rời rạc khác ở chỗ thông tin biết không phải là xác suất để một sự kiện xảy ra thành công trong một lần thử như trong phân phối Bernoulli hay là số lần mà sự kiện đó xảy ra trong n lần thử như trong phân phối nhị thức, mà chính là trung bình số lần xảy ra thành công của một sự kiện trong một khoảng thời gian nhất định. Gía trị trung bình này được gọi là lambda, kí hiệu là . Phân phối Poisson còn được dùng cho khoảng mà đơn vị khác thời gian như: khoảng cách, diện tích hay thể tích. Một ví dụ cổ điển là sự phân rã hạt nhân của các nguyên tử.

Khi những sự kiện xảy ra một cách ngẫu nhiên đều đặn với tỷ lệ là   sự kiện trên một đơn vị thời gian, khi đó biến ngẫu nhiên X đếm số sự kiện xảy ra trong khoảng thời gian độ dài t, có phân phối Poisson.

Ví dụ: Trung bình mỗi phút có 3 cuộc gọi đến tổng đài của trung tâm đặt phòng khách sạn. Gọi X là số cuộc gọi đến tổng đài đó trong 1 phút, khi đó X có phân phối Poisson với trung bình .

---

Thực hiện đếm số cuộc gọi đến tổng đài đó 1000 lần, thống kê như sau:

X         0  1   2   3   4   5   6   7   8  9  10 
Tần số    58 148 252 197 172 95  54  13  7  3  1

Từ đó ta có xác suất thực nghiệm như sau

X         0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10 
Xác suất  .058 .148 .252 .197 .172 .095 .054 .013 .007 .003 .001

Với hàm xác suất   với   ta tính các xác suất lý thuyết

X         0     1     2    3    4    5     6     7     8     9     10 
Xác suất  .0497 .1493 .224 .224 .168 .1008 .0504 .0216 .0081 .0027 .00081

Ta vẽ hàm xác suất thực nghiệm của X

Hàm phân phối tích lũy thực nghiệm