Phân phối đều (liên tục)

Biến ngẫu nhiên có phân phối đều liên tục nhận giá trị trên đoạn [a,b]. Xác suất X nhận bất kì giá trị nào thuộc khoảng (a,b) đều bằng . Kí hiệu X có phân phối đều trên khoảng (a,b) là .

Hàm mật độ
Trung bình
Phương sai
Hàm sinh moment

Ví dụ: Trong lập trình, máy tính dùng phân phối đều để phát sinh số ngẫu nhiên. Chẳng hạn trong thí nghiệm tung xúc sắc trong phần phân phối đều rời rạc, ta phát sinh 1 số ngẫu nhiên X trong khoảng (0,1) nếu X  1/6 thì ta sẽ gán cho xúc sắc xuất hiện mặt 1, nếu 1/6X  2/6 thì gán xúc sắc xuất hiện mặt 2, ...., 4/6X  5/6 thì gán xúc sắc xuất hiện mặt 5 còn ngược lại thì gán cho xúc sắc xuất hiện mặt 6. Cụ thể trong R ta làm như sau

> throw.die=function(){
+ x=runif(1)
+ if(x<=1/6) 1 else {
+ if(x<=2/6) 2 else {
+ if(x<=3/6) 3 else {
+ if(x<=4/6) 4 else {
+ if(x<=5/6) 5 else 6
+ }}}}}
> throw.die()
[1] 5

Trong đó runif(1) là hàm phát sinh 1 số ngẫu nhiên từ phân phối đều trên khoảng (0,1). Tương tự ta cũng có thể mô phỏng thí nghiệm tung đồng xu bằng cách phát sinh 1 số ngẫu nhiên trong khoảng (0,1) và nếu số đó nhỏ hơn hay bằng 1/2 thì ta gán cho đồng xu xuất hiện mặt sấp (ngửa) ngược lại gán đồng xu xuất hiện mặt ngửa (sấp)... Ngoài ra, nếu cho trước hàm ngược của hàm phân phối tích lũy ( ) và hàm mật độ xác suất, ta cũng có thể dùng phân phối đều trên khoảng (0,1) để phát sinh số ngẫu nhiên tuân theo phân phối cho bởi hàm mật độ xác suất f(x) cho trước đó.